Завгородній Анатолій Петрович народився в 1929 році в місті Знаменка (нині Алтайський край, РФ), в родині тесляра. Закінчив середню школу в місті Баканас (Алматинська область, Казахська РСР). Мистецтво вивчав самостійно. Під час Другої світової війни працював радистом на військовому аеродромі, був нагороджений медаллю. У 1947 році переїхав до міста Миколаєва, де працював учнем художника в майстерні кінореклами при обласному управлінні культури.

З 1954 року митець працював у майстернях художнього фонду УРСР, з 1967-го – член Національної спілки художників України. У 1970 році виступив одним із засновників Миколаївської обласної організації Національної спілки художників України. У 1977 році Анатолію Завгородньому було присвоєно почесне звання «Заслужений художник УРСР». Художник був учасником багатьох міжнародних, республіканських та обласних виставок.

Працював у техніці графіки та живопису. Улюблена тематика – суднобудування, корабельна та морська романтика.

Монументальні роботи автора в Миколаєві:

• стела «Десант К. Ольшанського», сквер 68-ми морських десантників, 1965 рік;
• вітражі в Миколаївському міському палаці культури та урочистих подій, 1965-1968 рр.

У 2004 році Завгородній А.П. отримав відзнаку «Городянин року» в номінації «Мистецтво». У 2009-му – звання «Народний художник України», але до нагородження не дожив.

Анатолій Петрович Завгородній помер 27 серпня 2009 року, був похований у Миколаєві.

5 жовтня 2012 року на будинку по вул. Вадима Благовісного, №49/1, де жив художник, встановлена меморіальна дошка. Пам’ятний знак виготовлений заслуженим діячем мистецтв України Іваном Булавицьким, на замовлення управління з питань культури та охорони культурної спадщини Миколаївської міської ради.